1. Normal (Gauss) Dağılımı
Tanım: Çan şeklinde, simetrik bir dağılımdır. En çok kullanılan dağılımlardan biridir ve Merkezi Limit Teoremi'nin temelini oluşturur. Ortalama etrafında verilerin nasıl dağıldığını gösterir.
Temel Özellikler:
• Ortalama (μ) ve standart sapma (σ) ile tanımlanır
• %68'i μ±σ, %95'i μ±2σ, %99.7'si μ±3σ aralığındadır
• Birçok doğal fenomen bu dağılıma uyar
Sektörel Kullanım Örnekleri:
- İmalat Sanayi: Üretim hatlarında parça boyutlarının kalite kontrolü, tolerans analizi
- Finans: Hisse senedi getirilerinin modellenmesi, risk analizi
- Eğitim: Sınav sonuçlarının değerlendirilmesi, not dağılımları
- Sağlık: Boy, kilo, kan basıncı gibi biyometrik ölçümler
2. Bernoulli Dağılımı
Tanım: İki sonuçlu (başarı/başarısızlık, evet/hayır, 0/1) deneyleri modelleyen en basit kesikli olasılık dağılımıdır. Sınıflandırma modellerinin ve lojistik regresyonun temelini oluşturur.
Temel Özellikler:
• Tek parametre: p (başarı olasılığı)
• P(X=1) = p, P(X=0) = 1-p
• Beklenen değer: E(X) = p
Sektörel Kullanım Örnekleri:
- E-ticaret: Müşterinin satın alma/almama kararı
- Bankacılık: Kredi başvurusunun onaylanma/reddedilme durumu
- Pazarlama: E-posta kampanyasının açılma/açılmama durumu
- Üretim: Ürünün kusurlu/kusursuz olma durumu
3. Binom Dağılımı
Tanım: n adet bağımsız Bernoulli denemesinde başarı sayısının dağılımıdır. "10 kez para atarsak kaç kez yazı gelir?" sorusuna cevap verir.
Temel Özellikler:
• İki parametre: n (deneme sayısı) ve p (başarı olasılığı)
• Beklenen değer: E(X) = np
• Varyans: Var(X) = np(1-p)
Sektörel Kullanım Örnekleri:
- Kalite Kontrol: Bir partideki kusurlu ürün sayısı
- Sigorta: Belirli sayıda poliçeden kaçının hasar bildireceği
- Telekomünikasyon: Gönderilen paketlerden kaçının başarıyla iletileceği
- İlaç Sanayi: Klinik denemelerde tedaviye yanıt veren hasta sayısı
4. Poisson Dağılımı
Tanım: Belirli bir zaman veya alan içinde nadir gerçekleşen olayların sayısını modelleyen dağılımdır. Saatte gelen çağrı sayısı, haftalık arıza sayısı gibi durumlar için idealdir.
Temel Özellikler:
• Tek parametre: λ (ortalama olay sayısı)
• Beklenen değer ve varyans eşittir: E(X) = Var(X) = λ
• Olaylar bağımsız ve sabit ortalama hızda gerçekleşir
Sektörel Kullanım Örnekleri:
- Çağrı Merkezi: Saatlik gelen çağrı sayısı
- Perakende: Mağazaya günlük gelen müşteri sayısı
- IT Servis: Sistem çökme veya hata sayısı
- Trafik: Bir kavşaktan geçen araç sayısı
5. Üstel (Exponential) Dağılımı
Tanım: Poisson sürecinde ardışık olaylar arasındaki süreyi modelleyen sürekli dağılımdır. Bir sonraki olayın gerçekleşmesine kadar geçen süreyi tahmin eder.
Temel Özellikler:
• Tek parametre: λ (olay hızı)
• Hafızasızlık özelliği vardır
• Beklenen değer: E(X) = 1/λ
Sektörel Kullanım Örnekleri:
- Web Analitik: İki tıklama arasındaki süre
- Güvenilirlik Mühendisliği: Ekipman arızasına kadar geçen süre
- Müşteri Hizmetleri: Çağrılar arası bekleme süresi
- Lojistik: Kargo teslimat süreleri
6. Gamma Dağılımı
Tanım: Üstel dağılımın genelleştirilmiş halidir. Bekleme süreleri, yaşam süreleri ve sürekli pozitif değerler için kullanılır. Kuyruk modelleme ve sigorta tazminatlarında yaygındır.
Temel Özellikler:
• İki parametre: α (şekil) ve β (ölçek)
• α=1 olduğunda üstel dağılıma dönüşür
• Esneklik sağlar, farklı şekiller alabilir
Sektörel Kullanım Örnekleri:
- Sigorta: Hasar tutarlarının modellenmesi
- Meteoroloji: Yağış miktarı tahminleri
- Telekomünikasyon: Veri paket boyutları
- Sağlık: Hastanede kalış süreleri
7. Düzgün (Uniform) Dağılımı
Tanım: Belirli bir aralıktaki her değerin eşit olasılıkla gerçekleştiği dağılımdır. Simülasyonlarda ve rastgele sayı üretiminde temel oluşturur.
Temel Özellikler:
• İki parametre: a (alt sınır) ve b (üst sınır)
• Tüm değerler eşit olasılıktadır
• Beklenen değer: E(X) = (a+b)/2
Sektörel Kullanım Örnekleri:
- Oyun Sektörü: Zar atma, rulet simülasyonları
- Bilgisayar Bilimleri: Rastgele sayı üretimi, Monte Carlo simülasyonları
- Kalite Kontrol: Rastgele örnekleme
- Kriptografi: Güvenli anahtar üretimi
8. Beta Dağılımı
Tanım: 0 ile 1 arasındaki değerler için kullanılan esnek bir dağılımdır. Olasılıkları modellemek için idealdir ve Bayesyen analizde yaygın olarak kullanılır.
Temel Özellikler:
• İki parametre: α ve β (şekil parametreleri)
• Çok esnek, farklı şekiller alabilir
• A/B testlerinde posterior dağılım olarak kullanılır
Sektörel Kullanım Örnekleri:
- Dijital Pazarlama: A/B test sonuçlarının analizi
- Proje Yönetimi: Tamamlanma yüzdesi tahminleri
- Makine Öğrenmesi: Bayesyen model parametreleri
- Risk Analizi: Başarı oranı belirsizliği
9. Student t-Dağılımı
Tanım: Normal dağılıma benzer ancak daha kalın kuyruklara sahiptir. Küçük örneklemlerle çalışırken ve varyans bilinmediğinde normal dağılım yerine kullanılır.
Temel Özellikler:
• Tek parametre: ν (serbestlik derecesi)
• ν arttıkça normal dağılıma yakınsar
• Aykırı değerlere karşı daha dayanıklıdır
Sektörel Kullanım Örnekleri:
- İlaç Sanayi: Küçük hasta gruplarında ilaç etkinlik testleri
- Finans: Volatilite modelleme, risk yönetimi
- Kalite Kontrol: Küçük örneklem testleri
- Araştırma: Hipotez testleri, güven aralıkları
10. Ki-Kare (Chi-Square) Dağılımı
Tanım: Hipotez testlerinde kullanılan önemli bir dağılımdır. Kategorik verilerde uyum iyiliği ve bağımsızlık testlerinde kullanılır.
Temel Özellikler:
• Tek parametre: k (serbestlik derecesi)
• Sadece pozitif değerler alır
• k bağımsız standart normal değişkenin karelerinin toplamıdır
Sektörel Kullanım Örnekleri:
- Pazarlama: Müşteri segmentleri arasındaki farkların testi
- Kalite Kontrol: Üretim sürecinin spesifikasyonlara uygunluğu
- Sosyal Bilimler: Anket verilerinin analizi
- Genetik: Gen dağılımlarının beklenen değerlerle karşılaştırılması
İnteraktif Dağılım Gösterimi
Aşağıdaki butonlara tıklayarak farklı olasılık dağılımlarını görselleştirebilir ve parametreleri değiştirerek grafiğin nasıl etkilendiğini gözlemleyebilirsiniz.